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（1）如图①，当点D落在AB边上时，连接CE，求CE的长；（2）如图②，连接BE，直线CD与BE交于点P，求证：点P是BE的中点；（3）在（2）的条件下，点Q为AD中点，连接PQ，在旋转的过程中，当PQ=2时，则PD^2的值为多少？请直接写出答案．图片
（1）解：连接BE，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60°，∵将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AED且点D在AB边上，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=4，∠ABE=60°，∠CBE=∠ABC+∠ABE=30°+60°=90°，∵∠ABC=30°，∴cos∠ABC=BC/AB，∴cos30°=√3/2=BC/4，解得：BC=2√3，∴CE=√（BC^2+BE^2）=√[（2√3）^2+4^2]=2√7；图片
（2）证明：过点E作EF∥BC交CP延长线于点F，∴∠BCP=∠F，∵∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACD=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ADE=90°，∴∠ADC+∠EDF=90°，∴∠BCP=∠EDF（等角的余角相等），∵∠BCP=∠F，∴∠EDF=∠F，∴ED=EF，∵ED=BC，∴BC=EF，在△BCP和△EFP中，∠BPC=∠EPF，∠BCP=∠F，BC=EF，∴△BCP≌△EFP（AAS），∴BP=EP，即点P是BE的中点；图片
（3）①当点P在AC上方时，如图所示，取AE中点G，连接PQ、QG，由（2）知，点P是BE的中点，∴PG=AB/2=4/2=2，即PQ=PG=2，∵Q、G分别为AD、AE中点，∴QG=DE/2=2√3/2=√3，过点P作PH⊥QG于点H，交DE于点M，∴QH=QG/2=√3/2，∴PH=√（PQ^2-QH^2）=√[2^2-（√3/2）^2]=√13/2，∵QG是△ADE中DE边上的中位线，∴QG∥DE，∵∠ADE=90°，∴QG⊥AD，∵PH⊥QG，∴四边形DQHM是长方形，∴DM=QH=√3/2，MH=DQ=AD/2=2/2=1，∴PM=PH-MH=√13/2-1，在Rt△PMD中，PD^2=PM^2+DM^2=（√13/2-1）^2+（√3/2）^2=5-√13；图片
②当点P在AC下方时，如图所示，取AE中点G，连接PQ、QG，由（2）知，点P是BE的中点，∴PG=AB/2=4/2=2，即PQ=PG=2，∵Q、G分别为AD、AE中点，∴QG=DE/2=2√3/2=√3，过点P作PH⊥QG于点H，交DE于点M，∴QH=QG/2=√3/2，∴PH=√（PQ^2-QH^2）=√[2^2-（√3/2）^2]=√13/2，∵QG是△ADE中DE边上的中位线，∴QG∥DE，∵∠ADE=90°，∴QG⊥AD，∵PH⊥QG，∴四边形DQHM是长方形，∴DM=QH=√3/2，MH=DQ=AD/2=2/2=1，∴PM=PH+MH=√13/2+1，在Rt△PMD中，PD^2=PM^2+DM^2=（√13/2+1）^2+（√3/2）^2=5+√13；综上所述，求得PD^2的值为5-√13或5+√13. 本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。盛达优配app-中国十大配资app-正规配资网站-中国十大股票软件排名榜提示：文章来自网络，不代表本站观点。
